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Seminars given
November 02, 2005 - L'immunité algébrique des fonctions sur un corps fini
by Gwénolé Ars
| Abstract: | Une définition mathématique générale de la résistance d'une
fonction définie sur GF(q)^n dans GF(q)^m à la cryptanalyse
algébrique est développée. Elle généralise la définition
d'''Algebraic Immunity'' des chiffrements par flot à tout corps fini et aussi au chiffrement par blocs. Cette immunité algébrique correspond aux équations de plus petit terme de tête selon un certain ordre monomial. Nous donnons des propriétés de cette immunité algébrique et nous calculons aussi des bornes explicites et asymptotiques. Nous tendons la définition d'immunité aux fonctions avec mémoire mais elle dépend du nombre de sorties consécutives regardés. Nous montrons que tous les résultats obtenues sur les fonctions sans mémoire induisent des résultats similaires par simple changement linaire des valeurs n et m. Enfin, nous montrons que pour une fonction avec une mémoire de taille l et telle que m=1, si nous n'avons pas de relation ne dépendant pas de la mémoire pour l sorties consécutives, alors nous pouvons construire un polynôme qui
engendre toutes les relations sans mémoire de la fonction pour un plus grand nombre de sorties. Nous utilisons cette propriété pour calculer explicitement l'immunité algébrique de ``summation generator''. |
